মাধ্যমিক জ্যামিতিক প্রয়োগ

মাধ্যমিক জ্যামিতিক প্রয়োগ ➪ কষে দেখি: 3.2

1. O কেন্দ্রীয় একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 5 সেমি
এবং AB একটি একটি জ্যা এর দৈর্ঘ্য ৪ সেমি । O
বিন্দু থেকে AB জ্যা এর দূরত্ব নির্নয় করো ৷

উত্তর: 3 সেমি ।

2. O কেন্দ্রীয় একটি বৃত্তের ব্যাসের দৈর্ঘ্য 26 সেমি O বিন্দু থেকে PQ জ্যা এর দুরত্ব 5 সেমি। PQ জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্নয় করো।

উত্তর: 24 সেমি।

3. O কেন্দ্রীয় একটি বৃত্তের PQ জ্যা এর দৈর্ঘ্য 4 সেমি এবং O বিন্দু থেকে PQ এর দূরত্ব 2.1 সেমি । বৃত্তের ব্যাসের দৈর্ঘ্য নির্নয় করো ।

উত্তর: 5.8 সেমি।

4. একটি সরলরেখা দুটি এককেন্দ্রীয় বৃত্তের একটিকে A ও B বিন্দুতে এবং অপরটিকে C ও D বিন্দুতে ছেদ করেছে। যুক্তি দিয়ে প্রমান করো- যে AC=DB.

উত্তর:

5.  O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB ও CD জ্যা দুটির দৈর্ঘ্য সমান । ∠AOB= 60° হলে ∠ COD এর মান-
(a) 40° (b) 30°
(c) 60° (d) 90°

উত্তর: (C) 60°

সমদৈর্ঘ্যের জ্যা কেন্দ্রে সমান কোণ উৎপন্ন করে।
যেহেতু ∠AOB = 60⁰
তাই ∠ COD=60° হবে।

6.  একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 13 সেমি এবং বৃত্তের একটি জ্যা-এর দৈর্ঘ্য 10 সেমি৷ বৃত্তের কেন্দ্র থেকে জ্যা-এর দূরত্ব-
(a) 12.5 সেমি. (b) 12 সেমি.
(c) √69 সেমি. (d) 24 সেমি.

উত্তর: (b) 12 সেমি.

মাধ্যমিক জ্যামিতিক প্রয়োগ ➪ কষে দেখি: 3.2

7. দুটি সমকেন্দ্রীয় বৃত্তের কেন্দ্র O; একটি সরলরেখা একটি বৃত্তকে A ও B বিন্দুতে এবং অপর বৃত্তকে C ও D বিন্দুতে ছেদ করে। AC=5 সেমি হলে BD- এর দৈর্ঘ্য-
(a) 2.5 সেমি
(b) 5 সেমি
(c) 10 সেমি
(d) কোনােটিই নয়

উত্তর: (b) 5 সেমি।

আরও দেখুন ➪ মাধ্যমিক পরিমিতি সাজেসন

8. AB ও CD দুটি সমান্তরাল জ্যা-এর প্রত্যেকটির দৈর্ঘ্য 16 সেমি। বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 10 সেমি হলে, জ্যা দুটির মধ্যে দুরত্ব-
(a) 12 সেমি
(b) 16 সেমি
(c) 20 সেমি
(d) 5 সেমি

উত্তর: (a) 12 সেমি।

9. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের AB ও CD দুটি সমান দৈর্ঘ্যের জ্যা। O বিন্দু থেকে AB জ্যা- এর দূরত্ব 4 সেমি হলে, CD জ্যা- এর দুরত্ব
(a) 2 সেমি
(b) 4 সেমি
(c) 6 সেমি
(d) 8 সেমি

উত্তর: (b) 4 সেমি।

সমাধান:
সমান দৈর্ঘ্যের জ্যা কেন্দ্র থেকে সমদূরবর্তী । তাই কেন্দ্র থেকে CD এর দূরত্ব হবে 4 সেমি।

10. সত্য / মিথ্যা লিখি:
তিনটি সমরেখ বিন্দু দিয়ে যায় এরকম একটি বৃত্ত অঙ্কন করা যায় ।

উত্তর: বিবৃতিটি মিথ্যা।

তিনটি সমরেখ বিন্দু দিয়ে কোনাে বৃত্ত অঙ্কন করা
যায় না।

11. শূন্যস্থান পূরণ করো:
বৃত্তের কোনাে জ্যা-এর লম্বসমদ্বিখন্ডক
ওই বৃত্তের——— ।

উত্তর: কেন্দ্রগামী।

বৃত্তের কোনাে জ্যা-এর লম্বসমদ্বিখন্ডক ওই বৃত্তের
কেন্দ্রগামী।

মাধ্যমিক জ্যামিতিক প্রয়োগ ➪ কষে দেখি: 3.2

12. 10 সেমি দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধের দুটি সমান বৃত্ত পরস্পরকে ছেদ করে এবং তাদের সাধারণ জ্যা এর দৈর্ঘ্য 12 সেমি। বৃত্ত দুটির কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যে দূরত্ব নির্ণয় করো ।

উত্তর:16 সেমি।

13. O কেন্দ্রীয় বৃত্তে AB ও CD জ্যা দুটির দৈর্ঘ্য সমান। ∠ AOB= 60° এবং CD= 6 সেমি হলে, বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য কত তা নির্ণয় করাে?

উত্তর : 6 সেমি ৷

14. O কেন্দ্রীয় বৃত্তের ভিতর P যে-কোনাে একটি বিন্দু। বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 5 সেমি, এবং OP= 3 সেমি হলে, P বিন্দুগামী যে জ্যাটির দৈর্ঘ্য ন্যূনতম তা নির্ণয় করো ।

উত্তর: 8 সেমি ৷

15. P ও Q কেন্দ্রবিশিষ্ট দুটি বৃত্ত A ও B বিন্দুতে ছেদ করে। A বিন্দু দিয়ে PQ-এর সমান্তরাল সরলরেখা বৃত্তদুটিকে যথাক্রমে C ও D বিন্দুতে ছেদ করে। PQ=5 সেমি হলে, CD-এর দৈর্ঘ্য কত তা নির্ণয় করো ।

উত্তর: 10 সেমি।