Primary TET Math Practice Set 4|Geometry (Parallelogram)

জ্যামিতি : সামান্তরিক (Parallelogram)

Q. ABCD সামান্তরিকের ∠ BAD = 75° এবং ∠CBD = 60° হলে ∠ BDC-এর পরিমাপ—
(a) 60°
(b) 75⁰
(c) 45°
(d) 50°

Ans: 45⁰

Q. নিম্নলিখিত জ্যামিতিক চিত্রগুলির কোনটির কর্ণদ্বয়ের দৈর্ঘ্য সমান তা লিখি।
(a) সামান্তরিক
(b) রম্বস
(c) ট্রাপিজিয়াম
(d) আয়তাকার চিত্র

Ans: আয়তাকার চিত্র|

Q. ABCD সামান্তরিকের ∠BAD= ∠ABC হলে ABCD সামান্তরিকটি—-
(a) রম্বস
(b) ট্রাপিজিয়াম
(c) আয়তাকার চিত্র
(d) কোনোটিই নয়

Ans: আয়তাকার চিত্র |

Q. ABCD সামান্তরিকের BD কর্ণের মধ্যবিন্দু M; BM, < ABC-কে সমদ্বিখণ্ডিত করলে < AMB এর পরিমাপ
(a) 45°
(b) 60°
(C) 90⁰
(d) 80⁰

Ans: 90⁰

ABCD রম্বসের AB বাহুর দৈর্ঘ্য 4 সেমি. এবং <BCD = 60° হলে, কর্ণ BD এর দৈর্ঘ্য কত তা লিখি।

সামন্তরিকের উপপাদ্য (Parallelogram Theorem)

প্রথম উপপাদ্য : কোনো চতুর্ভুজের একজোড়া বিপরীত বাহু সমান এবং সমান্তরাল হলে অপর জোড়া বিপরীত বাহুও সমান এবং সমান্তরাল হবে অর্থাৎ চতুর্ভুজটি একটি সামন্তরিক হবে।

দ্বিতীয় উপপাদ্যঃ কোনো সামন্তরিকের (i) প্রতিটি কর্ণ সামন্তরিককে দুটি সর্বসম ত্রিভুজে বিভক্ত করে , (ii) বিপরীত বাহুগুলির দৈর্ঘ্য সামন। , (iii) বিপরীত কোণ গুলি মানে সমান।

তৃতীয় উপপাদ্য : কোনো চতুর্ভুজের বিপরীত বাহুগুলি সমান হলে , চতুর্ভুজটি একটি সামন্তরিক হবে।

চতুর্থ উপপাদ্য : কোনো চতুর্ভুজের বিপরীত কোণগুলি সমান হলে , চতুর্ভুজটি একটি সামন্তরিক হবে।

পঞ্চম উপপাদ্য : সামন্তরিকের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমদ্বিখণ্ডিত করে।


ষষ্ঠ উপপাদ্য : কোনো চতুর্ভুজের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমদ্বিখন্ডিত করলে চতুর্ভুজটিকে সামন্তরিক বলে।

সামান্তরিক ( Parallelogram ) : যে চতুর্ভুজের বিপরীত বাহুগুলি পরস্পর সমান্তরাল তাকে সামান্তরিক বলে ।

যে সামন্তরিকের একটি কোণ সমকোণ তাকে আয়তক্ষেত্র বলে

যে আয়তক্ষেত্রের একজোড়া সন্নিহিত বাহুর দৈর্ঘ্য সমান হলে তাকে বর্গক্ষেত্র বলে ।

যে সামন্তরিকের একজোড়া সন্নিহিত বাহুর দৈর্ঘ্য সমান হলে তাকে রম্বস বলে ।

আবার রম্বসের একটি কোণ সমকোণ হলে বর্গক্ষেত্র বলে ।

সুতরাং বর্গক্ষেত্র , আয়তক্ষেত্র , রম্বস এই সবই হল সামন্তরিক ।